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Fonction puissance

Les fonctions puissances sont des fonctions usuelles de la forme f \left( x \right) = x^a. On peut également les écrire sous la forme f \left( x \right) = e^{a \ln x}.

Domaine de définition :

  • \mathbb{R} si a \in \mathbb{N}
  • \mathbb{R^*} si a \in \mathbb{Z_-}

Dérivée :

  • f' \left( x \right) = a x^{a-1} si a \in \mathbb{N}
  • f' \left( x \right) = - a x^{a-1} si a \in \mathbb{Z_-}

Primitive :

  • F \left( x \right) = \frac{1}{a+1} x^{a+1} si a \in \mathbb{N}
  • F \left( x \right) = \frac{1}{1 - a} x^{1 - a} si a \in \mathbb{Z_-}

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